自從美國數(shù)學(xué)家?guī)扃觐I(lǐng)導(dǎo)的研究小組2005年底發(fā)現(xiàn)迄今人類已知的最大梅森素數(shù)230402457－1（即2的30402457次方減1）以來，全球興起了探尋梅森素數(shù)的新一輪熱潮。據(jù)路透社近日報道，到目前為止，世界上有150多個國家和地區(qū)超過10萬人參加一個名為“因特網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”（GIMPS）的國際項目，并動用26萬多臺計算機(jī)來進(jìn)行大規(guī)模的網(wǎng)格計算，以尋找新的梅森素數(shù)。
數(shù)學(xué)中形如2P－1（其中指數(shù)p為素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù)；它是以17世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院奠基人梅森命名的，因為他對這一特殊形式的素數(shù)作了大量的計算和驗證工作，以及他在當(dāng)時歐洲科學(xué)界有著崇高的學(xué)術(shù)地位。梅森素數(shù)是數(shù)論研究中的一項重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點和難點之一。英國數(shù)學(xué)史家索托曾認(rèn)為它的研究可以檢驗人們的智慧和運算能力。
早在公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就開創(chuàng)了探尋2P－1型素數(shù)的先河，他在《幾何原本》這一經(jīng)典著作中論述完全數(shù)時曾研究過這種素數(shù)。不少著名數(shù)學(xué)家，如費馬、笛卡爾、萊布尼茲、歐拉、高斯、哥德巴赫、魯卡斯、車比雪夫、哈代、拉曼紐楊、吉里斯、柯爾等也研究過這種素數(shù)。2300多年來，人類僅找到43個梅森素數(shù)。這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們稱為“數(shù)海明珠”。
梅森素數(shù)貌似簡單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進(jìn)行艱巨的計算。1772年，被譽為“數(shù)學(xué)英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了231－1是第8個梅森素數(shù)，該素數(shù)有10位數(shù)，堪稱當(dāng)時世界上已知的最大素數(shù)。1963年9月6日晚上8點，當(dāng)?shù)?3個梅森素數(shù)211213－1通過大型計算機(jī)發(fā)現(xiàn)時，美國廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，以第一時間發(fā)布了這一重要消息；而發(fā)現(xiàn)這一素數(shù)的美國伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無比驕傲，以致于把所有從系里發(fā)出的信件都蓋上了“211213－1是個素數(shù)”的郵戳。特別值得一提的是，中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中經(jīng)過多年的研究，于1992年首先給出了梅森素數(shù)分布的準(zhǔn)確表達(dá)式，為人們探尋梅森素數(shù)提供了方便；后來這一成果被國際上命名為“周氏猜測”。
網(wǎng)格這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素數(shù)的探尋如虎添翼。1996年初美國數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計師沃特曼編制了一個梅森素數(shù)計算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者免費使用；這就是著名的GIMPS項目。該項目采取網(wǎng)格計算方式，利用大量普通計算機(jī)的閑置時間來獲得相當(dāng)于超級計算機(jī)的運算能力。1997年美國數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計師庫爾沃斯基和其他人建立了“素數(shù)網(wǎng)”（PrimeNet），使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報告自動化。現(xiàn)在只要人們?nèi)IMPS的主頁下載那個免費程序，就可以立即參加GIMPS項目來搜尋梅森素數(shù)。
為了激勵人們尋找梅森素數(shù)和促進(jìn)網(wǎng)格技術(shù)發(fā)展，設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會（EFF）于1999年3月向全世界宣布了為通過GIMPS項目來探尋新的更大的梅森素數(shù)而設(shè)立的獎金。它規(guī)定向第一個找到超過100萬位數(shù)的個人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)5萬美元。后面的獎金依次為：超過1000萬位數(shù)，10萬美元；超過1億位數(shù)，15萬美元；超過10億位數(shù)，25萬美元。1999年6月，住在美國密歇根州普利茅斯市的數(shù)學(xué)愛好者哈吉拉特瓦拉使用一臺裝有350MHz奔騰處理器的個人計算機(jī)找到了第38個梅森素數(shù)，該素數(shù)超過200萬位。為此，他獲得了EFF頒發(fā)的5萬美元獎金。
庫珀領(lǐng)導(dǎo)的研究小組在7年前就參加了GIMPS項目，他們使用700多臺計算機(jī)于2005年12月15日發(fā)現(xiàn)了第43個梅森素數(shù)230402457－1；這一巨大素數(shù)有9152052位數(shù)；如果用普通字號將它連續(xù)寫下來，其長度可達(dá)4萬米！有專家認(rèn)為這是數(shù)學(xué)研究和計算技術(shù)中最重要的成果之一。
10年來，人們通過GIMPS項目找到了9個梅森素數(shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國和加拿大。目前，該項目的計算能力已超過當(dāng)今世界上任何一臺最先進(jìn)的超級矢量計算機(jī)的計算能力，運算速度可達(dá)每秒200萬億次。
探尋梅森素數(shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素數(shù)的最有效的途徑；它推動了數(shù)學(xué)皇后——數(shù)論的研究，也促進(jìn)了計算數(shù)學(xué)、程序設(shè)計技術(shù)、網(wǎng)格技術(shù)以及密碼技術(shù)的發(fā)展。探尋梅森素數(shù)的方法還可用來測試計算機(jī)硬件運算是否正確。因此，科學(xué)家們認(rèn)為，對于梅森素數(shù)的探尋能力如何，已在某種意義上標(biāo)志著一個國家的科技水平。
（來源：長江網(wǎng) 作者：楊玲、鐘勇）
